Cómo una estudiante de posgrado resolvió una de las cuestiones más importantes de la computación cuántica.
A medida que avanzamos en el apasionante campo de la computación cuántica, hay una pregunta que nos ronda la cabeza: ¿cómo podemos estar seguros de que los resultados que escupen estas increíbles máquinas son correctos? Al fin y al cabo, los ordenadores cuánticos son completamente diferentes de los normales, así que ¿cómo podemos saber que estos sistemas cuánticos están haciendo las operaciones que les decimos que hagan? Una científica, Urmila Mahadev, descubrió recientemente la respuesta, ¡y resolvió este problema incluso antes de terminar su formación!
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¿Qué es un ordenador cuántico?
En el nivel más básico, los ordenadores tradicionales (clásicos), como el que estás utilizando para leer esto, almacenan información. A esta información la llamamos "bits". Cada bit puede ser un 0 o un 1 y cuanto más complicada sea la información, más bits se necesitan para almacenarla. Físicamente, los bits de tu ordenador son diferentes cargas eléctricas. Por ejemplo, una carga positiva significa 0 y una carga negativa significa 1. Lo importante es que los bits sólo tienen dos estados posibles representados por un índice, o "ranura".
Por otro lado, los ordenadores cuánticos almacenan la información en forma de qubits (pronunciado “cu-bit" para los bits cuánticos). Puede que haya oído la palabra cuántica antes en películas de superhéroes o aventuras de ciencia ficción, pero en realidad es un concepto bastante sencillo. "Cuántico" sólo significa que alguna cantidad (por ejemplo, la energía) sólo puede tener valores discretos (cuantificados). Esto significa que el valor de la cantidad puede ser 1, 2 o 3, pero no puede ser 1.5. Se puede pensar en la energía cuantizada como paquetes individuales de energía que no se pueden descomponer más. Este efecto no suele ser perceptible en la vida cotidiana porque el espacio entre los valores es tan pequeño que la naturaleza discreta de la energía es imposible de ver sin experimentos especiales.
Otra cosa especial de los sistemas cuánticos es que existe un límite fundamental sobre cuánto podemos saber del sistema al mismo tiempo. Esto no es una limitación del equipo que utilizamos para observar el sistema, sino un hecho fundamental de la naturaleza. Cada vez que medimos, u "observamos", un sistema cuántico, se pierde algo de información sobre ese sistema.
Una explicación rápida de los vectores
Con un índice, puedes describir el movimiento en una dirección. Por ejemplo, digamos que tu amigo está parado en una línea numérica y tú eres el encargado de darle las indicaciones. Podrías decirle exactamente a dónde ir dándole sólo un número. Por ejemplo, si le dices "4", tu amigo sabrá a dónde ir en la recta numérica. En términos matemáticos, esta instrucción de ir al 4 se escribe como [4].
Si tienes dos índices, ahora puedes describir el movimiento en 2D. En lugar de una línea recta, tu amigo está parado en una superficie 2D. Por lo tanto, puedes especificar por dónde debe caminar tu amigo dándole dos números. Por ejemplo, "2 este, 6 norte" significa que tu amigo debe caminar 2 pasos hacia el este y 6 pasos hacia el norte. En matemáticas, lo escribimos como [2, 6]. [2,6] corresponde al vector que apunta desde el origen a la posición de tu amigo.
En los dos ejemplos anteriores, tú y tu amigo debían estar de acuerdo en algunas definiciones, como la posición del origen (0 en la recta numérica o [0,0] en el plano), las posiciones de los ejes ([1,0] y [0,1] para los ejes e , respectivamente, en la definición anterior) y la "longitud" de una unidad. Supongamos que viene otro amigo y quiere jugar al mismo juego, pero sus definiciones de las distintas direcciones son diferentes (llamaremos a sus direcciones "Norte"). Nos referimos a las diferentes definiciones de tu amigo como si estuvieran en diferentes bases (singular: base). Por ejemplo, [0,1] en la base de tu primer amigo no se correspondería con [1,0] en la base de tu segundo amigo. Pero si supiéramos cómo define cada amigo sus direcciones, ¡siempre podríamos traducirlas entre ellas para acabar en el mismo lugar!
Volvamos a los qubits. Mientras que los bits utilizados por los ordenadores típicos sólo tienen una ranura, (0 o 1), los qubits son vectores, lo que significa que tienen dos ranuras. Cada ranura puede tomar un 0 o un 1. Así que si hacemos una lista de todos los posibles vectores que podríamos hacer, encontraríamos que hay dos opciones para lo que poner en la primera ranura, y dos para lo que poner en la segunda ranura, para un total de cuatro vectores diferentes.
| 0 | 1 |
0 | [0,0] | [1,0] |
1 | [0,1] | [1,1] |
Arriba: Esta tabla muestra los cuatro vectores diferentes posibles si cada ranura puede ser representada por 0 o 1. En esta representación, la primera ranura corresponde al número de la primera fila, mientras que la segunda ranura corresponde al número de la primera columna.
Lo bueno de un qubit es que un qubit tiene más información que dos bits normales, aunque tenga el mismo número de ranuras que dos bits. Esto se debe a una idea llamada "superposición". La superposición es una forma de describir un qubit cuando no sabemos realmente el valor que tiene. Digamos que tenemos un único qubit con la misma probabilidad de estar en los estados 0 o 1 -llamamos a esto una superposición de estados 0 y 1. Si observáramos el qubit para ver en qué estado está, nuestro qubit sería realmente 0 o 1, por lo que entonces parecería idéntico a un bit normal. Pero si esperamos un tiempo y volvemos a observar el mismo qubit, ¡podría tener un valor diferente! Para estimar cuál es el estado real del qubit, tendríamos que mirarlo una y otra vez y recoger datos sobre la frecuencia con la que vemos un 0 y la frecuencia con la que vemos un 1.
Esto significa que aunque los qubits NO son bits, cuando interactuamos con ellos todo lo que observamos son bits (si esto es confuso, ¡no pasa nada! Es una locura que el universo actúe así). Esta es la razón fundamental por la que los ordenadores cuánticos son diferentes de los ordenadores clásicos.
El almacenamiento de información en qubits hace que ciertos tipos de procesos informáticos sean mucho más rápidos. Esto se debe tanto al hecho de que los qubits tienen 2 ranuras como a esta idea especial de superposición. Para capturar la información contenida en sólo 100 qubits, necesitaríamos 2¹⁰⁰ bits normales. Es decir, 1.26 x 10³⁰ bits, lo que equivale a la masa del Sol en kilogramos. ¡Increíble!
El problema de la verificación cuántica:
Los ordenadores cuánticos pueden contener enormes cantidades de información, pero queremos poder utilizarlos para resolver problemas, sobre todo los que no pueden resolverse en un ordenador clásico. ¿Pero cómo podemos confiar en que cualquier respuesta que obtengamos sea correcta? Al fin y al cabo, ¡intentamos resolver problemas que ni siquiera pueden resolver los ordenadores clásicos! Otra forma de formular esta pregunta es preguntar si se han realizado las operaciones correctas en la entrada. Una de las razones por las que esta pregunta es tan difícil es porque, cuando intentamos medir lo que ocurre dentro de un ordenador cuántico, los qubits parecen bits normales al colapsar en simples 0s y 1s.
Para ciertos problemas, sorprendentemente, los ordenadores normales pueden acudir al rescate. Aunque no sean capaces de resolver los problemas que intentamos, los ordenadores clásicos pueden ayudarnos a comprobar si nuestros ordenadores cuánticos hacen lo que les pedimos.
Un ejemplo de problema difícil de resolver para los ordenadores clásicos, pero fácil de comprobar para ellos, es la factorización de números primos. La factorización de primos es un problema muy importante, porque lo utilizamos para asegurar la información en línea. Este problema consiste en tratar de encontrar los dos números primos particulares que se pueden multiplicar juntos para obtener otro número mayor.
Por ejemplo, si intentamos encontrar los factores primos de 15, estamos buscando 2 números primos que se multipliquen por 15. En términos matemáticos, queremos que p₁ y p₂ sean tales que
p₁ x p₂ = n =15.
Como sólo hay unos pocos números primos menores que 15 (2, 3, 5, 7, 11, 13), es bastante fácil identificar que
p₁ = 5 y p₂ = 3.
Pero, ¿y si en vez de eso n=49.944.743 ? hora hay montones de números primos que tenemos que comprobar para encontrar p₁ y p₂, así que es mucho más difícil identificar la solución correcta
p₁ = 6959 y p₂ = 7177.
Pero lo más importante es que, una vez que conocemos la solución, comprobarla es superfácil (basta con multiplicar los números y ver si coinciden). Así que este es un gran ejemplo de un problema en el que los ordenadores normales pueden ayudarnos a comprobar los resultados que obtenemos de nuestros ordenadores cuánticos.
Pero para otros problemas, esta cuestión de comprobar nuestros resultados no es tan fácil. Con los ordenadores clásicos, es posible (en teoría) comprobar cada paso de un cálculo, pero la naturaleza cuántica de los qubits impide hacerlo en un ordenador cuántico, porque la medición cambia el estado cuántico. Del mismo modo, se podría utilizar otro ordenador cuántico para comprobar la respuesta producida por el primer ordenador cuántico, pero eso plantea la cuestión de cómo se sabe que cualquiera de los dos ordenadores es correcto, incluso si llegan al mismo resultado. Así que el problema de la verificación cuántica se reduce a esto: ¿cómo comprobamos nuestros resultados?
Urmila Mahadev al rescate
Hace muy poco, una científica llamada Urmila Mahadev dio con una solución muy inteligente al problema, una solución que se le ocurrió cuando aún estaba terminando sus estudios de posgrado. Su idea fue la siguiente: ¡forcemos al ordenador cuántico que estamos utilizando a verificarse a sí mismo!
La solución de Mahadev implica algo llamado "estado secreto", que es un estado conocido por el usuario pero no por el ordenador cuántico. Los estados secretos se construyen utilizando "claves secretas", que permiten a un usuario determinar la entrada de una función basándose en su salida. Las funciones utilizadas en esta solución son funciones especiales "dos a uno". Dos a uno significa que para cada salida
y = f(x)
tiene dos soluciones de entrada diferentes, {x₀, x₁}. El ordenador cuántico sólo tiene acceso a la salida y, y el estado secreto son las entradas correspondientes {x₀, x₁} tales que
f(x₀) = y = f(x₁).
Ejemplos de funciones dos a uno
Un ejemplo de función dos a uno es
y = f(x) = x² = (-x)² = f(-x) = y.
Para una y, x₀ = √y y x₁ = -√y. Así que cuando y = 4, ¡x₀ = 2 y x₁=-2 !
El ordenador cuántico sólo puede medir la salida (por ejemplo, y = 4). Sin conocer la clave secreta, el ordenador no puede determinar la entrada, porque la clave secreta podría ser cualquier función cuya salida fuera igual a 4.
Volvamos a relacionar las funciones dos a uno con la idea de las claves secretas. Digamos que tenemos una función
f(x) = x² + 4x - 4.
La clave secreta de esta función es su inversa, o sea
x=√(y + 8) - 2.
Por tanto, para y = 1, sabemos que x₀ = 1 y x₁ = -5. Sin embargo, si no conociéramos f(x) (nuestra clave secreta), tendríamos un número infinito de funciones posibles (todas las que cruzan la línea y = 1) que comprobar para encontrar el par {x₀, x₁} correcto. Por ejemplo,
f(x) = x²
cruza la línea y = 1 dos veces. Por lo tanto, su inversa,
x = √y ,
es una clave secreta potencial. Sin embargo, si su inversa fuera la clave secreta correcta, entonces las soluciones serían x₀ = 1 y x₁ = -1, ¡que nosotros (como usuarios) sabemos que son incorrectas! ¿Se te ocurren otras funciones que podrían ser claves secretas?
A continuación, necesitamos dos supuestos. (Las suposiciones pueden ser herramientas poderosas en la ciencia porque permiten resolver un problema más sencillo, pero relacionado, con otro mucho más complejo, lo que puede enseñar cómo abordar el problema más complejo).
La primera suposición es que sería imposible para un ordenador cuántico adivinar las entradas {x₀, x₁} utilizando sólo la salida y. Sin embargo, conociendo la clave secreta, es fácil determinar las {x₀, x₁} correctas. Así que si el usuario tiene la clave secreta f(x), puede encontrar fácilmente las entradas {x₀, x₁} que corresponden a f(x₀) = y = f(x₁). El ordenador cuántico no tiene la clave secreta, así que tendría que comprobar todas las entradas posibles {x₀, x₁}-- lo que llevaría mucho tiempo.
La segunda suposición es que un dispositivo clásico no puede recordar las dos soluciones
{x₀, x₁} al mismo tiempo, a menos que se haya roto la criptografía segura (es decir, que alguien le haya dicho al ordenador cuál es la clave secreta).
En resumen, nuestras dos suposiciones son:
El ordenador cuántico no puede adivinar las {x₀, x₁} sin la clave secreta
Un ordenador clásico no puede recordar las dos partes de la solución sin la clave secreta
Solución parte 1: Prueba de la cuántica del ordenador
La segunda suposición puede utilizarse para demostrar que el ordenador cuántico es realmente cuántico. Al fin y al cabo, el objetivo de un ordenador cuántico es realizar cálculos que los ordenadores clásicos no pueden realizar. Para demostrar que el ordenador es cuántico, el usuario tiene que pedir x₀ o x₁, y luego pedirlo de nuevo pero en una base diferente (recuerda nuestro ejemplo de transformación de base de la explicación rápida de los vectores).
La transformación de la base requiere que el ordenador utilice información sobre x₀ y x₁ al mismo tiempo, por lo que, según nuestra segunda hipótesis, una transformación exitosa significaría que nuestro ordenador es realmente cuántico. El usuario comprueba entonces las soluciones del ordenador, tanto en la base original como en la transformada, utilizando su clave secreta. Si coinciden, el usuario puede estar seguro de que el ordenador cuántico ha realizado realmente un cálculo cuántico.
Cómo pensar en el entrelazamiento
Digamos que tienes una colección de 6 objetos. Cada objeto puede describirse mediante dos características diferentes, su forma (círculo o cuadrado) y su color (rojo, amarillo o azul).
En el conjunto de objetos anterior, todas las formas pueden ser de todos los colores, por lo que no hay dependencia del color respecto a la forma ni viceversa. Piensa en esta colección como "no entrelazada".
Mientras tanto, existe una dependencia del color respecto a la forma (y viceversa) en el conjunto de objetos de abajo. Todos los objetos rojos son cuadrados (o todos los cuadrados son rojos). Todos los círculos son amarillos o azules (o todos los objetos amarillos y azules son círculos). Piensa en esta colección como "entrelazada", ya que existe una dependencia entre el color y la forma del objeto.
Solución parte 2: Prueba de la corrección del resultado
Una vez que estamos seguros de que nuestro ordenador cuántico es realmente cuántico (por lo que sabemos que es capaz de utilizar superposiciones) podemos entrelazar el estado de solución secreto {x₀, x₁} con Ψ (pronunciado como "psi", este símbolo representa el estado sobre el que realizaremos las operaciones). Al entrelazar el estado de la solución secreta con nuestro estado operacional, nos aseguramos de que se realicen las mismas operaciones en ambos.
Para ello, debemos
Configurando un estado en superposición uniforme (para que sepamos exactamente cómo empieza antes de las operaciones)
Midiendo el qubit (que nos da la salida y, enredando el ordenador cuántico a un estado de solución particular {x₀, x₁} que satisface la clave secreta)
Ahora podemos realizar operaciones cuánticas sobre el estado entrelazado (tanto el estado de solución secreto como el estado operativo). Con nuestro conocimiento de la clave secreta, sabemos exactamente cómo debe cambiar {x₀, x₁} bajo las operaciones. Así que si después de completar todas las operaciones el ordenador cuántico devuelve el estado {x₀, x₁} que nosotros (con nuestra visión secreta) esperábamos, ¡entonces podemos confiar en nuestra respuesta para el estado operacional!
El futuro de la computación cuántica
La computación cuántica va a ser una herramienta realmente poderosa en los próximos años, a medida que vayamos mejorando en la fabricación de estos complejos sistemas. Aprovechando lo maravilloso y extraño que es el mundo cuántico, utilizando cosas como la superposición y el hecho de que las mediciones cambian el sistema que estamos viendo, podemos crear máquinas mucho más potentes que los ordenadores tradicionales. Pero la misma rareza que hace que la computación cuántica sea tan potente también hace que sea muy difícil confiar en ella.
Dra. Urmila Mahadev ha realizado un trabajo extraordinario para descubrir una forma de verificar que nuestros ordenadores cuánticos hacen lo que les pedimos. Añadiendo un estado secreto a las operaciones realizadas por nuestro ordenador, podemos asegurarnos de que nuestros ordenadores cuánticos están haciendo lo que creemos que están haciendo. Este conocimiento secreto que tenemos de la clave secreta nos permite saber cómo debería haber cambiado el estado si la operación se ha realizado correctamente. Si cambia de forma correcta, podemos estar seguros de que el ordenador cuántico está funcionando como debería.
Sin embargo, el trabajo de Dra. Urmila Mahadev para resolver este problema no es el final del camino para estas grandes ideas. Todavía quedan enormes y apasionantes problemas por resolver en este loco mundo de la física cuántica. En el futuro habrá muchos más avances en este tipo de problemas, con descubrimientos de Urmila, de otros científicos, ¡y quizás incluso de ti!
Foto cortesía de Quanta Magazine
Traducido por Salva Rosauro Alcaraz
Escrito por Jackie Lodman y Yanting Teng
Editado por Katie Fraser, Manasvi Verma, Cayla Dedrick,
Caroline Martin, y Madelyn Leembruggen
Dibujos animados por Nicole Naporano
Fuentes primarias y lecturas adicionales:
"Graduate Student Solves Quantum Verification Problem" del Quanta Magazine
"Quantum Computing for the Very Curious" del Quantum Country
"Classical Verification of Quantum Computations" disertar por Urmila Mahadev